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アレクサンダー・クルエル
1.秘密鍵にアクセスすることなく、暗号化されたデータを計算することができます。https://en.wikipedia.org/wiki/Homomorphic_encryption
2.値xを知っているという事実以外に何の情報も伝えずに、値xを知っていることを証明することは可能です。https://en.wikipedia.org/wiki/Zero-knowledge_proof
3.不正行為を防ぐ信頼できる方法で、電話でポーカーをプレイすることができます。http://math.stonybrook.edu/~scott/blair/How_play_poker.html
4.お客様の対応に平均10分かかり、1時間に5.8人の割合でランダムに到着する場合、1人のテラーの待ち時間は5時間、2人のテラーの待ち時間は3分となります。https://www.johndcook.com/blog/2008/10/21/what-happens-when-you-add-a-new-teller/
5.A、B、Cという3つのサイコロのセットが存在し、Aは半分以上の時間Bよりも高く転がり、Bは半分以上の時間Cよりも高く転がるという性質を持っているが、Aが半分以上の時間Cよりも高く転がるということは真実ではない。https://en.wikipedia.org/wiki/Nontransitive_dice
6.因果関係は相関関係を意味しない: https://arxiv.org/abs/1505.03118
7.地球は1年間に366.25回自転しています。(関連記事 0%がこのSATの問題で正しい答えを選択しました。円Aの半径は円Bの1/3で、円Aは円Bの周りを1周する。円Aは全部で何回公転するか? youtube.com/watch?v=kN3AOMrnEUs)
8.一面しかない面があります。https://en.wikipedia.org/wiki/Mobius_strip
9.
風下に向かって風よりも速く進むことは可能である:youtube.com/watch?v=jyQwgBAaBag(機械的なデモンストレーションはこちら。定規の下は定規よりも速い youtube.com/watch?v=k-trDF8Yldc)
10.起こらなかった」事象の結果を読み取ることは可能であり、その「起こる確率」は任意に低く設定することができます。https://fqxi.org/community/forum/topic/3345
11.自分の車の価値を購入希望者よりもほんの少しだけ知っているだけで、売れなくなってしまうことがあります。https://en.wikipedia.org/wiki/The_Market_for_Lemons
12.道路を閉鎖することで、みんなの通勤時間を改善することができる。https://mindyourdecisions.com/blog/2009/01/06/why-the-secret-to-speedier-highways-might-be-closing-some-roads-the-braess-paradox/#.U4Ksl_ldUud
13.あなたが価値があると思う価値を支払うと、最終的にはマイナスの純利益になってしまいます。http://en.wikipedia.org/wiki/Winner%27s_curse
14.地球の周りに固く結ばれたロープに3フィートを加えると、ほぼ6インチ均一に上昇させることができます。http://puzzles.nigelcoldwell.co.uk/fortyone.htm
15.12インチのピザ2枚は、18インチのピザ1枚よりもピザの量が少ない。
16.水分が99%の100gのイチゴを脱水して、水分が全体の98%になった場合、新しい質量は50gです。https://en.wikipedia.org/wiki/Potato_paradox
17.地球上の任意の瞬間に、温度と気圧が同じになる2つの対蹠地(地球のちょうど反対側)が存在する:youtube.com/watch?v=cchIr1OXc8E
18.10億分の1の出来事が月に8回起こる https://gwern.net/Littlewood
19.3次元空間に固体の球があるとすると、球を有限個の離散した部分集合に分解する方法が存在します。これらの部分集合は、異なる方法で元の球の2つの同じコピーを得ることができます。https://en.wikipedia.org/wiki/Banach%E2%80%93Tarski_paradox
20.システムは、あなたが見ている間に変わることはありません。https://en.m.wikipedia.org/wiki/Quantum_Zeno_effect
21.二次元では、正多角形が無限にあります。3次元では、5つのプラトニックソリッドがあります。4次元では、6つのプラトニック・ポリコラがある。4次元より高い次元では、正多角形は3つしかありません。(Maths 1001, Richard Elwes)
22.全正数は、すべての分数(全負数と全正数を含む)の数だけあります。
23.有限の体積を持ちながら無限の表面積を持つ形状がある(ガブリエルの角): https://en.wikipedia.org/wiki/Gabriel%27s_Horn
24.有限時間で網羅的に検索できる無限のセットがあります: http://math.andrej.com/2007/09/28/seemingly-impossible-functional-programs/
25.円以外にも一定幅の曲線があります。https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_of_constant_width
26.任意の正の有理数xは、1/nの形式の明確な数の有限和として書くことができる。(Michael Spivak著「Calculus, 4th edition」)
27.α = 0.110001000000000000000001000...とすると、各nに対して1がn!の場所に発生するので、αは超越的である。(Michael Spivak著「Calculus, 4th edition」)
28.想像を絶するほど巨大化し、想像を絶するほど長い期間続く数列がある......しかし、必ず最終的にはゼロに戻ってくる。https://en.m.wikipedia.org/wiki/Goodstein%27s_theorem
29.実数の大部分は記述することができません。しかし、一つの例を挙げることは不可能です。https://blog.ram.rachum.com/post/54747783932/indescribable-numbers-the-theorem-that-made-me
30.正方形全体を埋める曲線が存在する: https://en.wikipedia.org/wiki/Space-filling_curve
31.連続でどこにも微分できない関数があります: https://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_function
32.カリフォルニアには、常に頭髪の数が同じである人が少なくとも2人います。https://medium.com/cantors-paradise/the-pigeonhole-principle-e4c637940619
33."...公正なコインを弾いてn次元のベクトル(頭⇒1、尻尾⇒-1)を生成した場合、それらが線形独立である確率は少なくとも1-(1/2 + o(n))^nである。つまり、とてもとても独立である可能性が高いのです!" twitter.com/michael_nielsen/status/1398408973657677825
34.最初のデータポイントは価値があり、2番目は無価値だが、3番目は再び価値がある(選択の慎重さのため) twitter.com/ben_golub/status/1402780581029683203
35.すべての真実が知ることができるならば、すべての真実は知られている。https://en.wikipedia.org/wiki/Fitch%27s_paradox_of_knowability
その他、古典的なものや雑多なもの。
1.シンプルで直感に反する数学|なぜ数字は必ずしもあなたが考えていることを意味しないのか youtu.be/xHjQhliXUB0
2.繰り返される確認作業が証明にならない理由について、数学からの実に見事な例。The Most Misleading Patterns in Mathematics youtu.be/kp1C0E8Za7k
3.春のパラドックス(全編視聴) youtube.com/watch?v=Cg73j3QYRJc
4.縄、脱出、トポロジー、結び目、創造性、幾何学、数学、不可能性、時空の高次元へのアクセス https://www.reddit.com/r/knots/comments/mhimtn/topology_demonstrations/
5.寿命のジレンマ
http://lesswrong.com/lw/17h/the_lifespan_dilemma/
6.ボッテマの定理。三角形ABCの2辺のABとBCに正方形を描く。頂点Bに対向する正方形の点をRとSとする。すると、RSの中点MはBに依存しない。https://en.wikipedia.org/wiki/Bottema%27s_theorem
7.モンティ・ホール問題 https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
8.予期せぬハンギングパラドックス https://en.wikipedia.org/wiki/Unexpected_hanging_paradox
9.ゼノンのパラドックス https://en.wikipedia.org/wiki/Zeno%27s_paradoxes
10.Boy or Girl paradox https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox
11.シェリルの誕生日
https://en.wikipedia.org/wiki/Cheryl%27s_Birthday
12.誕生日のパラドックス
http://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_problem
13.ロス・リトルウッド・パラドックス https://en.wikipedia.org/wiki/Ross%E2%80%93Littlewood_paradox
14.ドイツ戦車問題 https://en.wikipedia.org/wiki/German_tank_problem
15.2つの封筒の問題 https://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem
16.スリーピングビューティー問題 https://en.wikipedia.org/wiki/Sleeping_Beauty_problem
17.スタインのパラドックス twitter.com/johncarlosbaez/status/1298274201682325509
18.ゴムロープに乗ったアリの問題 https://en.wikipedia.org/wiki/Ant_on_a_rubber_rope
19.無限のオフセット・パラドックス https://en.wikipedia.org/wiki/Block-stacking_problem
20.100人の囚人問題 https://en.wikipedia.org/wiki/100_prisoners_problem
21.ゲーデルの不完全性定理 https://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del%27s_incompleteness_theorems
22.ヘアーボールセオリー https://en.m.wikipedia.org/wiki/Hairy_ball_theorem
23.ウィーラーの遅延選択実験 https://en.wikipedia.org/wiki/Wheeler%27s_delayed-choice_experiment
24.選択の公理と未来予知の奇妙な関係 https://web.archive.org/web/20100923004908/http://persweb.wabash.edu/facstaff/hardinc/pub/peculiar.pdf
25.量子消しゴム抽選会チャレンジ youtube.com/watch?v=2Uzytrooz44
26.反面教師のカツアゲ https://wiki.lesswrong.com/wiki/Counterfactual_mugging
27.期待を裏切らないための工夫
https://authors.library.caltech.edu/7496/1/NOVmind04.pdf
28.心ないドライバー
http://lesswrong.com/lw/182/the_absentminded_driver/
29.史上最も難しいロジックパズル
https://en.wikipedia.org/wiki/The_Hardest_Logic_Puzzle_Ever
30.正しく聞いていないはずだと思う7つのパズル https://math.dartmouth.edu/~pw/solutions.pdf
31.シンプソンのパラドックス https://en.wikipedia.org/wiki/Simpson%27s_paradox
32.バークソンのパラドックス https://en.wikipedia.org/wiki/Berkson%27s_paradox
33.確率論における直観的でない例 https://math.stackexchange.com/questions/2140493/counterintuitive-examples-in-probability
34.数学において、有限のものだけを対象とした直感に反する結果とは?https://math.stackexchange.com/questions/2040811/what-are-some-counter-intuitive-results-in-mathematics-that-involve-only-finite
hot water freezes faster than cold
https://en.wikipedia.org/wiki/Mpemba_effect
everything is subjective. especially laws.